以前のリビジョンの文書です
(少なくとも現状の)マイクロマウスなどのロボットは、剛体とみなす事ができるので、剛体の動きを理解しておくことが重要です。
重心を中心に剛体の運動を考えると、運動を簡単に記述できます。 運動には大きく分けて二種類あり、
の2つです。
並進運動というのは聞きなれないかも知れませんが、x, y, z 軸のそれぞれの速度を持った普通の運動の事です。 直線運動とも呼びます。
質点の運動を考える時は、これのみを考えている事になります。x, y, z軸の位置と、その時間による微分、2階微分で運動が表現されます。
回転運動は書いて字のごとく、回転する運動です。質点と比べると、剛体は大きさ、形ができたので回転を考える必要があります。
Pitch, Yaw, Roll の3つの軸の角度と、その時間での微分、2階微分で表します。各軸の配置などは検索してみてください。
マウスなどの平坦な地面を走行するロボットでは、x, y, yaw の3つの軸が要となります。
これについては、質点の運動と同じです。質量mの剛体に対して、
力ベクトルF、加速度ベクトルαを使って、 mα = F が成り立ちます。
ただし、ここで言う力ベクトルは、並進運動のみに関わる力(作用線が重心を通る)です。
回転における並進運動の質量のような位置付けの、慣性モーメントIという量を考え、
モーメント Nが加わった時、角加速度Δωとの間には、 IΔω=N なる関係が成り立ちます。
モーメントは、N = r×F で表されます。rは重心からの距離です。
並進運動の項にあるように作用線が重心を通る、並進運動に関わる力と、回転運動に関わる力に分解しなければなりません。
この分解行うには、まず全ての力を合成し、そこからモーメントを求め、モーメントを偶力によるものとして考え、力を逆算して、それを最初の合成された力から引く事で行えます。
説明するのが面倒なので、がんばってください。一本の棒を考えて、端っこに力を加えた場合と、真ん中に力を加えた場合を考えると納得できるかもしれません。
以下考え中。